求矩阵|1+a1,1,...,1| |1,1+a2,...,1| |...,...,...,...| |1,1,...,

求矩阵|1+a1,1,...,1| |1,1+a2,...,1| |...,...,...,...| |1,1,...,1+an|的逆矩阵 Deena 1年前他留下的回答 已收到1个回答

ULTRAIMMORTAL 网友

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题目中不是有 a1a2a3...an不等于0 !
第1行乘 -1 加到其余各行 得
1+a1 1 ...1
-a1 a2 ...0
......
-a1 0 ...an
第k列提出ak,k=1,2,...,n (注意ai不等于0) 得 a1a2a3...an*
1+1/a1 1/a2 ...1/an
-1 1 ...0
......
-1 0 ...1
第2到n列加到第1列,得一上三角行列式
1+1/a1 1/a2 ...1/an
0 1 ...0
......
0 0 ...1
行列式 = a1a2a3...an( 1+1/a1+2/a2+...+1/an)

1年前他留下的回答 追问

3

Deena

是求逆矩阵，不是行列式

ULTRAIMMORTAL

求逆阵(用伴随矩阵的方法 ): 记 D = a1a2a3...an( 1+ 1/a1+2/a2+...+1/an) = a1a2a3...an+a2a3...an+a1a3...an+a1a2...an+...+a1a2a3...a(n-1) 记 Di = D中去掉所有的ai (i=1,2,...,n) 如: D1 = a2a3...an+a3...an+a2a4...an+...+a2a3...a(n-1) 其实这是第1行第1列的余子式! 记 Dij = a1a2...an/(aiaj) 即 a1,a2,到 an 不含 ai,aj的连乘. 则逆矩阵 = (1/D)* D1 -D12 ... -D1n -D21 D2 ... -D2n : : : -Dn1 -Dn2 ... Dn 这是个对称矩阵 好麻烦吔

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