在平面直角坐标系中已知二次函数y=a(x-1)2+k的图像与x轴相较于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴

在平面直角坐标系中已知二次函数y=a(x-1)2+k的图像与x轴相较于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的表达式 aimee3110 1年前他留下的回答 已收到2个回答

后悔天使 网友

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二次函数y=a(x-1)2+k的图像与x轴相较于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,所以为∠CAD的角平分线,若∠CAB=30°,因为ABCD为菱形,边长AB为2,则|k|=1,同时有|AB|=2√3,根据题意可知ak＜0,当k=1时,二次函数y=a（x-1）+1,与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=1-√3,x2=1+√3；得a=-1/3,当k=-1时,二次函数y=a（x-1）-1,与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=1-√3,x2=1+√3；得a=1/3,若∠BCA=60°,因为ABCD为菱形,边长AB为2,则|k|=√3,同时有|AB|=2,根据题意可知ak＜0,当k=-√3时,二次函数y=a（x-1）-√3,与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=0,x2=2；得a=√3,当k=√3时,二次函数y=a（x-1）+√3,与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=0,x2=2；得a=-√3,

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一九二 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：71.4%

1:a>0时，若ACB为60°可以求出k，则x1+x2=1，x1-x2=2.可以求出a。若CAD为60°时也类似。2：a<0时，也类似于a>0

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