小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究：

小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究：
(1）如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,点E为DC边的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）
（2） 如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,△MON的面积存在最小值,请问当直线MN在什么位置时,△MON的面积最小,并说明理由．
（3）利用（2）的结论解决下列问题:我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角行的重心.重心有很多美妙的性质,如关于线段比.如图（3）若O是△ABC的重心,连结AO并延长交于BC于D,则AO/AD=2/3,这样面积比就有一些“漂亮”结论,利用这些性质解决以下问题,若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图4）,S四边形BCHG,S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究S四边形BCHG/S△AGH的最大值. xiejihh 1年前他留下的回答 已收到1个回答

zcomman 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.3%

思路分析：问题情境：根据可以求得△ADE≌△FCE,就可以得出S△ADE=S△FCE就可以得出结论； 问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小,过点M作MG∥OB交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论； 实际运用：如图3,作PP1⊥OB,MM1⊥OB,垂足分别为P1,M1,再根据条件由三角函数值就可以求出结论； 拓展延伸：分情况讨论当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N,延长OC、AB交于点D,由条件可以得出AD=6,就可以求出△OAD的面积,再根据问题迁移的结论就可以求出最大值； 当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N,延长CB交x轴于T,由B、C的坐标可得直线BC的解析式,就可以求出T的坐标,从而求出△OCT的面积,再由问题迁移的结论可以求出最大值,通过比较久可以求出结论．
问题情境：∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠F,∠D=∠FCE． ∵点E为DC边的中点, ∴DE=CE．
∵在△ADE和△FCE中, ,∴△ADE≌△FCE（AAS）,∴S△ADE=S△FCE,∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE,即S四边形ABCD=S△ABF；问题迁移：出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小,如图2,
过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F,设PF＜PE,过点M作MG∥OB交EF于G,由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON．∵S四边形MOFG＜S△EOF,∴S△MON＜S△EOF,∴当点P是MN的中点时S△MON最小；实际运用：如图3,作PP1⊥OB,MM1⊥OB,垂足分别为P1,M1
在Rt△OPP1中,∵∠POB=30°,∴PP1=OP=2,OP1=2．由问题迁移的结论知道,当PM=PN时,△MON的面积最小,∴MM1=2PP1=4,M1P1=P1N．在Rt△OMM1中,
tan∠AOB=

1年前他留下的回答

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