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已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-18  点击数:
导读:已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少? 轩0304 1年前他留下的回答 已收到2个回答 gsahgas1a2haq 网友...

已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

轩0304 1年前他留下的回答 已收到2个回答

gsahgas1a2haq 网友

该名网友总共回答了21个问题,此问答他的回答如下:采纳率:76.2%

解题思路:由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l,可得2r+l=40,扇形的面积S=[1/2]lr=[1/4]•l•2r,由基本不等式可得.

设扇形的半径和弧长分别为r和l,
由题意可得2r+l=40,
∴扇形的面积S=[1/2]lr=[1/4]•l•2r
≤[1/4](
l+2r
2)2=100
当且仅当l=2r=20,即l=20,r=10时取等号,
此时圆心角为α=[l/r]=2,
∴当半径为10圆心角为2时,扇形的面积最大,最大值为100

点评:
本题考点: 扇形面积公式.

考点点评: 本题考查基本不等式,涉及扇形的面积公式,属基础题.

1年前他留下的回答

4

Evelyn0729 网友

该名网友总共回答了49个问题,此问答他的回答如下:

设扇形的半径为R,弧长为L,圆心角为α。则L=40=2R
扇形的面积S=RL/2=R(40-2R)/2=20R-R^2= - R^2+20R-100+100
= - (R^2-20R+100)+100=-(R-10)^2+100
当R-10=0时,即R=10㎝时扇形的面积最大。
最大面积=100平方厘米。
此时的圆心角α=360°L/(2πR)=360°...

1年前他留下的回答

0

  以上就是小编为大家介绍的已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少? 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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