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已知关于x的一元二次方程m2x2+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S．

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-18 　点击数：次

导读：已知关于x的一元二次方程m2x2+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S．已知关于x的一元二次方程m2x2+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S．（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围．伊觞 1年前他留下的回答已收到1个回答...

已知关于x的一元二次方程m2x2+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S．

已知关于x的一元二次方程m²x²+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S．
（1）求S与m的函数关系式；
（2）求S的取值范围．伊觞 1年前他留下的回答已收到1个回答

花清姑网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

解题思路：（1）设方程的两个根式a b，由根与系数的关系得a+b=-

2(3−m)

，ab=[1m2，代入S=

1/a]+[1/b]=[a+b/ab]，求出即可；
（2）根据方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式得出[2（3-m）]²-4×m²×1，推出18-12m＞0，求出2m-6＜-3，即可得出答案．

（1）∵设方程的两个根式a b，
则由根与系数的关系得：a+b=-
2(3−m)
m2，ab=[1
m2，
∴S=
1/a]+[1/b]
=[a+b/ab]
=
−
2(3−m)
m2

1
m2
=2m-6；
（2）∵关于x的一元二次方程m²x²+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根，
∴根据根的判别式得：[2（3-m）]²-4×m²×1=18-12m＞0，
∴2m＜3，
2m-6＜-3，
∵m²≠0，
∴m≠0，
当m=0时，2m-6=-6，
∴S＜-3且S≠-6．

点评：
本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了根与系数的关系和根的判别式，注意：如果m n是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则m+n=-[b/a]，mn=[c/a]．应用根与系数的关系条件是b2-4ac≥0，a≠0．

1年前他留下的回答追问

伊觞

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