一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（　　）

一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于（　　）
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D. 8 笑天之龙 1年前他留下的回答 已收到1个回答

LIONSmile2008 花朵

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.2%

解题思路：根据题设可知S₃=S₁₁，且数列单调递减，进而根据等差中项的性质可求得a₄+a₁₁=a₇+a₈=0，进而推断出a₇＞0，a₈＜0．可知数列的前7项均为正，从第8项开始为负，故可知数列前7项的和最大．

依题意知．数列单调递减，公差d＜0．因为
S₃=S₁₁=S₃+a₄+a₅+…+a₁₀+a₁₁
所以a₄+a₅+…+a₇+a₈+…+a₁₀+a₁₁=0
即a₄+a₁₁=a₇+a₈=0，
故当n=7时，a₇＞0，a₈＜0．
故选C．

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是利用等差中项的性质，从题设隐含的信息中求得数列正数和负数的分界点．

1年前他留下的回答

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