在三角形ABC中,已知b的平方+c的平方=a的平方+bc.若sinBsinC=3/4,请判断三角形的形状.

fxx888 1年前他留下的回答 已收到2个回答

kmlgy7 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.8%

余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
题目是
a^2=b^2+c^2-bc
所以我们得到cosA=0.5
所以A=60度
sinBsinC=3/4=0.75
可以得到
sinB>3/4
sinC>3/4
(因为正弦值是不可能大于1的,而由第一个条件我们知道这不是个直角三角形,所以也不存在等于1,任何正数乘以一个正小数后,得数都比原来的数小)
而sin30°=0.5
所以B>30° 且C>30° 但是他们没有一个是钝角,因为如果一个是钝角,而A=60°,那么另外一个就必然少于30°,不符合上面的结论,所以这两个都是锐角.
所以这是一个锐角三角形,并且角A=60°

1年前他留下的回答

9

nishishui 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：

b^2+c^2=a^2+bc ①
又有b^2+c^2=a^2+2bc*cosA ②
由①②可得bc=2bc*cosA 所以cosA＝1/2 角A＝60度
设AB上的高为hc AC上的高为hb
则有hb/a=sinC hc/a=sinB
所以hb*hc=a^2*sinB*sinC=3/4*a^2 ③
又有hb/c=hc/b...

1年前他留下的回答

2

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