双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，

双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是______． hefei269 1年前他留下的回答 已收到1个回答

yezhenwang 网友

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解题思路：由于双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为：y=

b

a

x，及点（1，2）在“上”区域内，得出

b

a

＜ 2，从而得出双曲线离心率e的取值范围．

双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为：
y=[b/ax，
∵点（1，2）在“上”区域内，
∴
b
a× 1＜2，即
b
a＜ 2，
∴e＝
c
a＝
1+ (
b
a) 2 ＜
1+22]=
5，
又e＞1，
则双曲线离心率e的取值范围是(1，
5)．
故答案为：(1，
5)．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评： 本小题主要考查双曲线的简单性质、不等式（组）与平面区域、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

1年前他留下的回答

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