导读：已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实数根 已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实数根求证：1/a,1/b,1/c成等差数列 wsz86921 1年前他留下的回答 已收到1个回答...
已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实数根
已知一元二次方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实数根
求证：1/a,1/b,1/c成等差数列
wsz86921
1年前他留下的回答
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liuyongming123
春芽
该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%
因为a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实数根,
所以判别式=b^2(c-a)^2-4a(b-c)c(a-b)=0,
因为b^2(c-a)^2-4a(b-c)c(a-b)
=(a^2-2ac+c^2)b^2-(4a^2bc-4a^2c^2-4ab^2c+4abc^2)
=(a^2-2ac+c^2)b^2+4acb^2-(4a^2c+4ac^2)b+4a^2c^2
=(a^2+2ac+c^2)b^2-4ac(a+c)b+4a^2c^2
=[(a+c)b]^2-2*[(a+c)b]*(2ac)+(2ac)^2
=[(a+c)b-2ac)]^2=0,
所以(a+c)b=2ac,
因为a,b,c均不等于0,
所以两边除以abc,
得(a+c)/(ac)=2/b
即1/a+1/c=2/b,
所以1/a,1/b,1/c成等差数列.
1年前他留下的回答
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