题设f(x),g(x)在[a,b]上存在二阶导数,且g''(x)≠0 ,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0 证明

题
设f(x),g(x)在[a,b]上存在二阶导数,且g''(x)≠0 ,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0
证明：在(a,b)内,g(x)≠0 lrjing0201 1年前他留下的回答 已收到3个回答

yazo 花朵

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

反证法.假设存在c∈(a,b),使g(c)=0,则由罗尔定理,存在ξ2∈（a,c）, ξ2∈(c,b),使g'(ξ1)=g'(ξ2)=0;从而由罗尔定理,存在ξ∈（ξ1,ξ2）包含于（a,b）,g''(ξ)=0.这与g''(ξ)≠0矛盾.

1年前他留下的回答

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jy3514953 网友

该名网友总共回答了394个问题，此问答他的回答如下：

该题与f(x)没有关系.该题可能有错,得不出在(a,b)内,g(x)≠0的结论.

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2

lijinling22 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：

g(x)在[a,b]上存在二阶导数,则存在ζ1∈(a,b),使得:
g'(ζ1)=(g(b)-g(a))/(b-a)=0
即g(x)在(a,b)上有一个驻点ζ1.
若g(x)在(a,b)上还有另外一个驻点ζ2,不妨设ζ1<ζ2,那么ζ2∈(a,b),且
g'(ζ2)=(g(b)-g(a))/(b-a)=0
于是必有ζ3∈(ζ1,ζ2),使得:
g'(...

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