（2012•北京）已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+ 3 2 在x=0和x=2时的函数值相等．

（2012•北京）已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+ 3 2 在x=0和x=2时的函数值相等．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m）,求m和k的值；
（3）设二次函数的图象与x轴交于点B,C（点B在点C的左侧）,将二次函数的图象在点B,C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G,同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时,求n的取值范围． raxlx 1年前他留下的回答 已收到1个回答

a6158163 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%

∵二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+32在x=0和x=2时的函数值相等,
∴代入得：0+0+32=4（t+1）+4（t+2）+32,
解得：t=-32,
∴y=（-32+1）x2+2（-32+2）x+32=-12x2+x+32,
∴二次函数的解析式是y=-12x2+x+32．
把A（-3,m）代入y=-12x2+x+32得：m=-12×（-3）2-3+32=-6,
即A（-3,-6）,
代入y=kx+6得：-6=-3k+6,
解得：k=4,
即m=-6,k=4．
由题意可知,点B、C间的部分图象的解析式是y=-12x2+x+32=-12（x2-2x-3）=-12（x-3）（x+1）,-1≤x≤3,
则抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=-12（x-3+n）（x+1+n）,-n-1≤x≤3-n,
此时直线平移后的解析式是y=4x+6+n,
如果平移后的直线与平移后的二次函数相切,
则方程4x+6+n=-12（x-3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解,
即-12x2-（n+3）x-12n2-92=0有两个相等的实数解,
判别式△=[-（n+3）]2-4×（-12）×（-12n2-92）=6n=0,
即n=0,
∵与已知n＞0相矛盾,
∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切,
∴结合图象可知,如果平移后的直线与抛物线有公共点,
则两个临界的交点为（-n-1,0）,（3-n,0）,
则0=4（-n-1）+6+n,
n=23,
0=4（3-n）+6+n,
n=6,
即n的取值范围是：23≤n≤6．

1年前他留下的回答

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