已知,如图所示,AB是圆O的直径CD是弦AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求证CE=DF

mystery3 1年前他留下的回答 已收到1个回答

kisstokiss 花朵

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令CD的中点为G,延长OG交BE于H.
∵OG⊥CD、AE⊥CD,
∴OG∥AE,
∴OH∥AE,而AO=BO,
∴EH=BH.
∵HG⊥CD、BF⊥CD,
∴HG∥BF,而EH=BH,
∴EG=FH.
∵OG⊥CD,
∴CG=DG,
又EG=FG,
∴CG-EG=DG-FG,
∴CE=DF.

1年前他留下的回答 追问

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mystery3

∴OH∥AE，而AO=BO，
∴EH=BH。
这一步，为什么？

kisstokiss

另一种
过O作OG垂直CD于G
因为 AE垂直CD，BF垂直CD，OG垂直CD
所以 AE//OG//BF
因为 OA=OB
所以 EG/FG=OA/OB=1
所以 EG=FG
因为 OG垂直CD，CD为弦
所以 CG=DG
因为 EG=FG
所以 CE=DF

mystery3

所以 AE//OG//BF
因为 OA=OB
所以 EG/FG=OA/OB=1
这一步..还是不知道，是什么定理？

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