知函数y=2kx-8/k^2x^2+3kx+1的定义域为R,求k的值

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糖水妹妹 网友

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大概题目错了~,应该是值域为R吧?
按以下思路解答,只要K≠0就符合要求了.
原方程可视为直线：y=5kx与抛物线：y=8/k^2*x^2-1恒有交点.
显然抛物线开口向上,顶点为(0,-1),对称轴为y轴；而直线为经过原点的任意曲线,根据函数图像,直线必然与抛物线相交.
假设值域为R,那么可以用以下两个方法来解决.
法1.化解为y=ax^2+bx+c,利用判别式>=0来求解,这里略过.
法2.同上思路,数形结合,我们可以假设若抛物线与直线无交点,那么显然,抛物线必然在直线上方.
按以上思路,那么,假设当x=x1时抛物线取得最小值y1,显然大于该x值对应的直线y=5kx的y值（5kx1）.
由此解出k值就可以了.

1年前他留下的回答

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