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微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 在线等啊在线等啊 急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ gugong001 1年前他留下的回答 已收到1个回答

shpapaya 春芽

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

令z=1/x,则dx=-x²dz
代入原方程得 (x²y³+xy)dy=-x²dz
==>dz/dy+y/x=-y³
==>dz/dy+yz=-y³.(1)
∵方程(1)一阶线性微分方程
∴由一阶线性微分方程通解公式,得
方程(1)的通解是z=Ce^(y²/2)-y²+2 (C是积分常数)
==>1/x=Ce^(y²/2)-y²+2
==>[Ce^(y²/2)-y²+2]x=1
故原方程的通解是[Ce^(y²/2)-y²+2]x=1 (C是积分常数).

1年前他留下的回答

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