使3阶矩阵A的特征值为1,-1,2,求|A*+3A-2I|

使3阶矩阵A的特征值为1,-1,2,求|A*+3A-2I|
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ASa77 网友

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设Q为A对角化后的方阵,即对角线上为1,-1,2的对角阵
即存在可逆的P,使得A=PQP逆
有 P(A逆)P逆 = (PAP逆)逆 =Q逆 = 对角线上为1,-1,1/2的对角阵
|A| = |PQP逆| =|Q| = 2
P(A*)P逆 = P(A逆/|A|)P逆 = P(A逆/2)P逆 = P(A逆)P逆/2
= 对角线上为1/2,-1/2,1/4的对角阵
|A*+3A-2I|=|P(A*+3A-2I)P逆| = |P(A*)P逆+3PAP逆-2I|
=|对角线上为3/2,-11/2,17/4的对角阵|
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1年前他留下的回答

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