给我一些几何证明中的易错点

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吴越江春 网友

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好的,我有一篇文章,你看看把
几何证明中的易错点
作者：风之痕
2008-3-9
“陷阱”往往让出题老师很喜欢,因为这是检验学生学习知识是否扎实的最有力工具.而同学们呢,又是最头疼这一类问题.其实“陷阱”就“陷”在同学们都易忽略的地方.只要你对它有警觉,哼哼~它就不成难题了.
今天,我们就来“侦破”一类“陷阱”——“三点共线”的“陷阱”.
陷阱体验1
陷阱体验x05已知：BD和CE是△ABC的两条中线．延长BD到M,使DM=BD；延长CE到N,使EN=CE,连结MN．求证：MN=2BC.
陷阱解答x05连结BN,CM,则四边形ANBC和四边形AMCB都是平行四边形．
∴AN＝BC,AM=BC,
∴MN=AN＋AM=2BC．
掉陷原因x05从表面上看,上面证明无懈可击,因为每一步理论依据充分,但若仔细推敲,AM与AN是否在同一线段上,尚未得到证明．因此本题的关键是要证明N,A,M三点共线．
陷阱体验2
陷阱体验x05如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为AD、BC的中点,且∠B+∠C=90°.求证：EF= （BC-AD）
陷阱解答x05延长BA、CD交于G,连结GE.则∠BGC=90°,而F、E分别是BC、AD中点,∴EG= AD,FG= BC,则EF= （BC-AD）.
掉陷原因x05x05看似完美的证明,却有一个很大的漏洞：用到F、E、G三点共线,而没有证明!只有三点共线成立,才能有后面证明的结论,而这从辅助线的作法上是不能保证的,因此,必须证明.
陷阱提示?
什么时候我们容易遇到的陷阱呢?我们来分析一下它的“作案”条件,这样一来,以后再遇到这种情况时就格外小心,变陷阱为平地!
经过仔细“勘察”,我们发现,陷阱出现时,是给了我们一定的提示的.
陷阱提示：
第一种情况：题目给出图形作法,但是没有说明三点共线,需要证明；
第二种情况：自己在解答过程中添加了辅助线,构成三点共线,但作法中不能保证三点共线成立,需要证明.
陷阱测试
陷阱测试x05如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥MD,且BN平分∠CBE.证明：MD=MN.
【陷阱测试提示】
要证明相等的两边有公共点,可以考虑构造等腰三角形,用“等角对等边”.
以ME为轴作△MNB的轴对称△MPB,则∠N=∠P,MN=MP,∠NBP=2∠NBE=90°.
连接DB,则∠DBN=90°.∴D、B、P三点共线.而∠N、∠MDP与一组对顶角互余,故相等.所以∠MDP=∠P.

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