如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB和AC交⊙O于D和E两点，求证：BD=DE=EC．

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衰人028 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：如图，连接OD、OE，构建等边△OBD、△ODE、△OEC；然后由等边三角形的性质和圆心角、弧、弦的关系证得BD=DE=EC．

证明：如图，连接OD、OE．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD=60°．
同理，△EOC是等边三角形，则∠EOC=60°．
∵BC是⊙O的直径，
∴∠DOE=180°-∠BOD-∠EOC=60°，
∴

BD=

DE=

EC，
∴BD=DE=EC．

点评：
本题考点： 圆周角定理；等边三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评： 本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质以及圆周角、弧、弦的关系．解题的难点是辅助线的做法．

1年前他留下的回答

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