1+4+16+64+.+4的n-1次方=?

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suchank 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

1+4+16+64+.+4的n-1次方
=1*4^0+1*4^1+1*4^3+1*4^4+.+1*4^(n-1)
=1*n[4^0+4^1+4^2+4^3+4^4+.4^(n-1)]
令：Sn=1*[4^0+4^1+4^2+4^3+4^4+.4^(n-1)]
4Sn=4*[4^1+4^2+4^3+4^4+.4^n]
Sn-4Sn=（1-4^n)
Sn(1-4)=(1-4^n)
Sn=(1-4^n)/(1-4)
Sn=(4^n-1)/(4-1)
Sn=(4^n-1)/3

1年前他留下的回答

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破茧锋 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

原题=4^0+4^1+4^2+4^3+......+4^(n-1)
是以a1=4^0为首项，以q=4为公比的等比数列的前n项和
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3

1年前他留下的回答

1

两颗图钉之一 网友

该名网友总共回答了58个问题，此问答他的回答如下：

等比数列 Sn=a1*（1-q^n）/(1-q)
a1=1，q=4
带进去有：
Sn=（1-4^n）/(1-4)=(4^n-1)/3

1年前他留下的回答

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