求证:(sina)^2+cosacos(π/3+a)-(sin(π/6-a))^2的值是与a无关的定值

tomlovejerri 1年前他留下的回答 已收到1个回答

hcshqq 网友

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sin²a+cosacos(π/3+a)-sin²(π/6-a)
=sin²a+cosa[cos(π/3)cosa-sin(π/3)sina)]
-[sin(π/6)cosa-cos(π/6)sina]²
=sin²a+cosa[(1/2)cosa-((√3)/2)sina)]
-[(1/2)cosa-((√3)/2)sina]²
=sin²a+(1/2)cos²a-((√3)/2)(cosa)sina
-(1/4)cos²a+((√3)/2)(cosa)sina-(3/4)sin²a
=sin²a+(1/2)cos²a-(1/4)cos²a-(3/4)sin²a
=(1/4)sin²a+(1/4)cos²a=1/4
因此,sin²a+cosacos(π/3+a)-sin²(π/6-a)是一个与a无关的定值.

1年前他留下的回答

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