已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1．x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=

已知关于x的方程x²-kx+k²+n=0有两个不相等的实数根x₁．x₂，且（2x₁+x₂）²-8（2x₁+x₂）+15=0．
（1）求证：n＜0；
（2）用k的代数式表示x₁． lyylhl 1年前他留下的回答 已收到1个回答

7r50ec2b 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）根据一元二次方程根的判别式得到△=k²-4（k²+n）＞0，则n＜-[3/4]k²，由于-[3/4]k²，≤0，则可得到n＜0；
（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=k，则x₂=k-x₁，代入（2x₁+x₂）²-8（2x₁+x₂）+15=0后变形可得出答案．

（1）证明∵关于x的方程x²-kx+k²+n=0有两个不相等的实数根，
∴△=k²-4（k²+n）＞0，
∴n＜-[3/4]k²，
而[3/4]k²≥0，即-[3/4]k²，≤0，
∴n＜0；
（2）∵（2x₁+x₂）²-8（2x₁+x₂）+15=0，x₁+x₂=k，
∴（x₁+x₁+x₂）²-8（x₁+x₁+x₂）+15=0
∴（x₁+k）²-8（x₁+k）+15=0
∴[（x₁+k）-3][（x₁+k）-5]=0
∴x₁+k=3或x₁+k=5，
∴x₁=3-k或x₁=5-k．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程根的判别式．

1年前他留下的回答

3

　　以上就是小编为大家介绍的已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1．x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15= 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！