函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

BH4_ZO 1年前他留下的回答 已收到4个回答

蟋蟀王qq 网友

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解题思路：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．

对称轴x=a，
当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）_max=f（0）=1-a=2
∴a=-1；
当a＞1时，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）_max=f（1）=a=2
∴a=2；
当0≤a≤1时，f（x）_max=f（a）=）=a²-a+1=2，
解得a=
1±
5
2，与0≤a≤1矛盾；
所以a=-1或a=2．

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 此题是个中档题．本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题．关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论

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lndiy 网友

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由函数可知其图形对称轴为x=a 且开口向下
（1）若a>=1 则在区间[0，1]上最大值为 f(1)=a=1
（2）若0又f(0)=1-a=1 a=0 不合假设
（3）若a<=0 则 则在区间[0，1]上最大值为f(0)=1-a=1 a=0
综上 a=0或1...

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sheshou2020 网友

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由题知：对称轴　x=a
(1) 当a小于等于1/2时，f(x)最大值为f(1)=1+2a+1-a=2,则a=0
(2)当1/2

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小小西儿 网友

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f(x)=-(x-a)^2+a^2-a+1
对称轴为a
当a在[0，1]之间时，最大值为a^2-a+1=2 则有a1=(1-√5)/2，a2=(1+√5)/2；不符合条件
当a＜0时，最大值为f（0）=1-a=2 则有a=-1，符合条件
在a>1时，最大值为f(1)=-1+2a+1-a=2 则有a=2，符合条件

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