某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=[购地总费用/建筑总面积]） 李宇春BH 1年前他留下的回答 已收到2个回答

汉中盆地 春芽

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解题思路：先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可．

方法1：导数法
设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，
则f(x)＝(560+48x)+
2160×10000
2000x＝560+48x+
10800
x（x≥10，x∈Z⁺）
f′(x)＝48−
10800
x2，
令f'（x）=0得x=15
当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0
因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）
设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，
则f(x)＝(560+48x)+
2160×10000
2000x＝560+48x+
10800
x≥560+2
48x•
10800
x＝2000，
当且进行48x＝
10800
x，即x=15时取等号．
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中导数的意义．

考点点评： 本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．

1年前他留下的回答

4

rancle 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

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1年前他留下的回答

2

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