已知α∈(π2，π)，tan(α+π4)＝17，那么sinα+cosα的值为（　　）

已知α∈(

π

2

，π)，tan(α+

π

4

)＝

1

7

，那么sinα+cosα的值为（　　）
A. −

1

5

B. [7/5]
C. −

7

5

D. [3/4] 境_迁 1年前他留下的回答 已收到1个回答

linyuazh 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

解题思路：把已知等式的左边利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和cosα的值，进而求出sinα+cosα的值．

∵tan(α+
π
4)=[tanα+1/1−tanα]=[1/7]，即8tanα=-6，
∴tanα=-[3/4]，
又α∈(
π
2，π)，
∴cosα=-

1
1+tan2α=-[4/5]，
∴sinα=
1−cos2α=[3/5]，
则sinα+cosα=[3/5]+（-[4/5]）=-[1/5]．
故选A

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．

1年前他留下的回答

10

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