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已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试判断2bc+b2-a2+c2的正负

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-17  点击数:
导读:已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试判断2bc+b2-a2+c2的正负 亦成 1年前他留下的回答 已收到1个回答 jsch1973 网友 该名网友总共回答了22个...

已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试判断2bc+b2-a2+c2的正负

亦成 1年前他留下的回答 已收到1个回答

jsch1973 网友

该名网友总共回答了22个问题,此问答他的回答如下:采纳率:90.9%

解析:
由题意易知:a+b+c>0
且b+c>a,(两边之和大于第三边)
即有:b+c-a>0
所以:b²+c²-a²+2bc
=(b+c)²-a²
=(b+c+a)(b+c-a)>0
可知b²+c²-a²+2bc的符号为正.
当然也可以由直角三角形的特性来推出结论哈!
1.若a是直角三角形ABC的斜边,那么由勾股定理有:b²+c²=a²
所以此时:b²+c²-a²+2bc=2bc>0
2.若a是直角三角形ABC的直角边,那么:边b,c中必有一条是斜边,
不妨设b是斜边,则:b>a,所以:b²>a²,即b²-a²>0
那么:b²+c²-a²+2bc>0成立
同样当c是斜边亦可推出b²+c²-a²+2bc>0成立
所以:b²+c²-a²+2bc的符号为正

1年前他留下的回答

9

  以上就是小编为大家介绍的已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试判断2bc+b2-a2+c2的正负 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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