已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．

已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．
求证：AB•BC=AC•CD．
index82 1年前他留下的回答 已收到1个回答

sammy995 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.2%

解题思路：根据∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC可以求出∠ABD=∠DBC=∠C，然后证明出BD=CD与△ABD与△ACB相似，在根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得证．

证明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACB中，

∠A＝∠A
∠ABD＝∠C，
∴△ABD∽△ACB，
∴[AB/AC]=[BD/BC]，
即AB•BC=AC•BD，
∴AB•BC=AC•CD．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，准确识图比较重要，也考查了学生的识图能力．

1年前他留下的回答

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