如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（　　）

如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 candy375 1年前他留下的回答 已收到1个回答

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该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

解题思路：根据完全平公式计算即可．

由已知3n+1是一个完全平方数，所以我们就设3n+1=a²，
显然a²不是3的倍数，于是a=3x±1，
从而3n+1=a²=9x²±6x+1，n=3x²±2x，
即n+1=2x²+（x±1）²=x²+x²+（x±1）²，
即把n+1写为了x，x，x±1这三个数的平方和，
也就是说表示成了3个完全平方数的和，
所以k=3．
故选C．

点评：
本题考点： 完全平方数．

考点点评： 此题难度较大，涉及到整除带余数的计算，解答此题首先要清楚完全平方式的特点，还要利用到怎样表示不是3的倍数的数字的方法，综合性较强，能充分考查到完全平方式和完全平方数的特点．

1年前他留下的回答

4

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