如图,在平面直角坐标第中,已知点A(-3,6),点B,点C分别在X轴的负半轴和正半轴上,OB,OC的长分别是方程

如图,在平面直角坐标第中,已知点A(-3,6),点B,点C分别在X轴的负半轴和正半轴上,OB,OC的长分别是方程
X的平方-4X+3=0的两根(OB小于OC)(1)若平面内有M(1,-2),D为线段OC上一点,且满足角DMC=角BAC,求直线AD的解析式.在坐标平面内是否存在点Q和点P(点P在直线AC上),使以O,P,C,Q为顶点的四边形是正方形?若存在,请写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由. 香辣小狐狸 1年前他留下的回答 已收到1个回答

飞翔理想 网友

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在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),点B,点C分别在X轴的负半轴和正半轴上,OB,OC的长分别是方程X^2-4X+3=0的两根(OB小于OC)．
（1）求点B,点C的坐标．
（2）若平面内有M(1,-2) ,D为线段OC上一点,且满足∠DMC=∠BAC ,求直线MD的解析式．
（3）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P 在直线AC 上）,使以O,P,C,Q为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出Q点的坐标；若不存在,请说明理由．
过A作AE⊥x轴,E为垂足；过M点作MN⊥x轴,N为垂足
（1）X^2-4X+3=0的两根为X1＝1 X2＝3
又点B,点C分别在X轴的负半轴和正半轴上,OB小于OC
故：B（－1,0） C（3,0）
（2）因为：CE＝OC＋OE＝6＝AE 故：∠EAC＝∠ACE＝45度
因为：CN＝OC－ON＝2＝MN 故：∠NMC＝∠NCM＝45度＝∠EAC＝∠ACE
又：∠DMC=∠BAC 故：∠EAB=∠NMD 故：Rt△AEB∽Rt△MND
故：AE/MN=EB/ND 故：ND＝2/3 故：D（5/3,0）
设经过M、D的直线的解析式为y=kx+b
故：5/3k+b=0 k+b=-2 故：k=3 b=-5
故：直线MD的解析式为：y=3x-5
（3）存在.Q（3/2,－3/2）
理由：因为：∠ACE＝45度 过O点作OP⊥AC,则：OP＝PC 故：能够找到Q
又：OC＝3 故：P（3/2,3/2）,P、Q关于x轴对称,故：Q（3/2,－3/2）
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