用一根手指顶住一个平面图形内的某点，如果平面图形能保持平衡，那么这个点叫这个平面图形的重心，平行四边形的中心是对角线的交

用一根手指顶住一个平面图形内的某点，如果平面图形能保持平衡，那么这个点叫这个平面图形的重心，平行四边形的中心是对角线的交点，三角形的重心是三条中线的交点．请你用如图证明三角形的重心分一条中线成的两条线段的比为1：2，即在△ABC中，BE，CD是两条中线，它们交于G，求证：DG：CG=EG：BG=1：2．
钻石王老五lmf 1年前他留下的回答 已收到2个回答

cheng8791 网友

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解题思路：如图，连接AG，交DE于点H，延长AG交BC于点E．根据三角形中位线定理得到DE=[1/2]BC，则HE=[1/2]BE．通过△HEG∽△EBG的对应边成比例证得结论．

如图，连接AG，交DE于点H，延长AG交BC于点F．∵点G是△ABC的重心，∴点F是BC的中点．∴BF=FC．∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC，∴HE∥BE，HE=12BF．∴△HEG∽△FBG，∴GEGB=HEBF=12...

点评：
本题考点： 三角形的重心．

考点点评： 本题考查了三角形的重心定理的证明，作辅助线构造成三角形的中位线和相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．

1年前他留下的回答

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chenyan1135 网友

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DE为三角形的中位线，所以DE平行于BC且为BC的一半。 所以通过过内错角相等得DGE和BGC相似 且相似比为1:2 所以DG:CG=EG:BG=1:2

1年前他留下的回答

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