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如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F.

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-16  点击数:
导读:如图,在O中,AB、CD是两条弦,OEAB,OFCD,垂足分别为E、F. 如图,在O中,AB、CD是两条弦,OEAB,OFCD,垂足分别为E、F. (1)如果AOB=COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?(2)如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?AOB与COD呢? 孟凡涛1825...

如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F.

如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F.

(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?
(2)如果OE=OF,那么
AB
CD
的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢? 孟凡涛1825 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lzh4933 网友

该名网友总共回答了13个问题,此问答他的回答如下:采纳率:84.6%

解题思路:(1)求出∠OEB=∠OFD=90°,∠EOB=∠FOD,证△EOB≌△FOD,即可推出OE=OF.
(2)证△EOB≌△FOD,推出BE=DF,根据垂径定理求出AB=CD,根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案.

(1)OE=OF,
理由是:∵OE⊥AB,OF⊥CD,OA=OB,OC=OD,
∴∠OEB=∠OFD=90°,∠EOB=[1/2]∠AOB,∠FOD=[1/2]∠COD,
∵∠AOB=∠COD,
∴∠EOB=∠FOD,
∵在△EOB和△FOD中,


∠OEB=∠OFD
∠EOB=∠FOD
OB=OD
∴△EOB≌△FOD(AAS),
∴OE=OF.
(2)弧AB=弧CD,AB=CD,∠AOB=∠COD,
理由是:∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴∠OEB=∠OFD=90°,
∵在Rt△BEO和Rt△DFO中,


OB=OD
OE=OF
∴Rt△BEO≌Rt△DFO(HL),
∴BE=DF,
由垂径定理得:AB=2BE,CD=2DF,
∴AB=CD,
∴弧AB=弧CD,∠AOB=∠COD.

点评:
本题考点: 垂径定理.

考点点评: 本题考查了全等三角形性质和判定,等腰三角形的性质和判定,垂径定理,圆心角、弧、弦之间的关系等知识点的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力.

1年前他留下的回答

5

  以上就是小编为大家介绍的如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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