在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方向）．

（1）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．
①求证：△ABD∽△DCE；
②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
（2）①如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使△ADE′是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由；
②如图3，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使△ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由．
wangjunily520 1年前他留下的回答 已收到15个回答

xpg773099 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

解题思路：（1）由∠ADB+∠BAD=135°，∠ADB+∠CDE=135°，得出∠BAD=∠CDE；第二问分AD=AE、AD=DE、AE=DE三种情况讨论．
（2）存在，可证△ADC∽△AE′D，第二小题不存在（矛盾的结论）．

（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．
由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．
推出△ABD∽△DCE．
②分三种情况：
（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．
（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE，
又AD=DE，知△ABD≌△DCE．
所以AB=CD=2，故BD=CE=2
2−2，
所以AE=AC-CE=4-2
2．
（ⅲ）当AE=DE时，有∠EAD=∠ADE=45°=∠C，
故∠ADC=∠AED=90°．
所以DE=AE=[1/2]AC=1．
（2）①存在（只有一种情况）．
由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°．
由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°．
从而推出∠ADC=∠DE′A．证得△ADC∽△AE′D．
所以[AC/DC＝
AD
E′D]，又AD=DE′，所以DC=AC=2．
②不存在．
因为D和B不重合，
所以∠AED＜45°，∠ADE=45°，
∠DAE＞90度．
所以AD≠AE，
同理可得：AE≠DE．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 考查相似三角形的判定和性质，相似三角形和全等三角形的转化．分情况讨论等腰三角形的可能性．

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海里捞小鱼8 网友

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不错啊！不用老衲出手！

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sonhawk 网友

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这个就是标答了，楼主。（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°． 由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC． 推出△ABD∽△DCE． ②分三种情况： （ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2． （ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE， 又AD=DE...

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kxy630 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.5%

、（2007•佛山）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方向）．
（1）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．
①求证：△ABD∽△DCE；
②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
（2）①如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于...

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azq008 网友

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第二问的第一小问还要分类讨论，不符合也应该要

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海上飞鸥 网友

该名网友总共回答了7个问题，此问答他的回答如下：

①∵AB=AC ,∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=45°
∴∠ABC=∠ACB=45°=∠ADE
∵ ∠ADB=∠ACD+∠DAC
∠DEC=∠DAC+∠ADE
∴∠ADB=∠DEC
在△ABD与△DCE中
∠ADB=∠DEC，∠ABD=∠DCE
∴△ABD∽△DCE
②AB=AC=2
∴...

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妖a精 网友

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说明：如果D不能与B点重合，x的取值范围就不要x=0 第三问中就不能取D在B点的情况。

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am**angzhou 网友

该名网友总共回答了763个问题，此问答他的回答如下：

2.(1)①证明:∵∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE=135°;(平角定义)

∠ADB+∠BAD=180°-∠B=135°.(三角形内角和定理)

∴∠CDE=∠BAD;又∠B=∠C=45°.故⊿ABD∽⊿DCE.

②解:◆当AE=DE时(见上方左图),∠EAD=∠EDA=45°,则DE⊥AC;AD⊥BC;又AB=AC.

∴D为BC的中点,AD=BC/2=DC.故AE=CE=AC/2=1;

◆当AD=DE时(见上方中图),又⊿ABD∽⊿DCE(已证),则⊿ABD≌⊿DCE,DC=AB=2.

又BC=√(AB²+AC²)=2√2.故AE=AC-CE=2-BD=2-(2√2-2)=4-2√2.

◆当AD=AE时(见上方右图),∠AED=∠ADE=45°,则∠DAE=90°.

∴此时点D与B重合,可知AE=AD=AB=2.

(2)①点D在BC延长线上时,存在点D使得△ADE'是等腰三角形.(见下方左图)

AD=DE'时,∠DAE'=∠E'=(1/2)∠ADE=22.5°;

又∠DAE'+∠ADC=∠ACB=45°;

∴∠ADC=∠DAE'=22.5°.故CD=AC=2.(即D在BC延长线上,且CD=2.)

②当点D在BC反向延长线上时,不存在点D,使△ADE是等腰三角形.(见下方右图)

∵若点D在BC反向延长线上,则∠DAE>90°.

∴AD≠DE;AE≠DE.(因为三角形内角和为180度)

若AD=AE,则∠AED=∠ADE=45°,∠DAE=90°,与∠DAE>90°矛盾!

综上所述,当点D在BC反向延长线上时,不存在点D使△ADE为等腰三角形.

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飞机大炮核ee 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．
由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．
推出△ABD∽△DCE．
②分三种情况：
（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．
（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DC...

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eselacat 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：

（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，所以∠B=∠C=45°．
由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°，所以∠BAD=∠EDC．
所以△ABD∽△DCE．
②分三种情况：
当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．
当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE...

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1

ITbaby 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．

由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．

推出△ABD∽△DCE．

②分三种情况：

（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．

（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE，

又AD=DE，知△ABD≌△DCE．

所以AB=CD=2，故BD=CE=2 ，

所以AE=AC-CE=4-2 ．

（ⅲ）当AE=DE时，有∠EAD=∠ADE=45°=∠C，

故∠ADC=∠AED=90°．

所以DE=AE= AC=1．

（2）存在（只有一种情况）．

由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°．

由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°．

从而推出∠ADC=∠DE′A．证得△ADC∽△AE′D．

所以 ，又AD=DE′，所以DC=AC=2．

(3) 不存在．

由于D和B不重合，

所以∠AED＜45°，∠ADE=45°，

∠DAE＞90度．

所以AD≠AE．

我另外再介绍一种解法：

.(1)①证明:∵∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE=135°;(平角定义)

∠ADB+∠BAD=180°-∠B=135°.(三角形内角和定理)

∴∠CDE=∠BAD;又∠B=∠C=45°.故⊿ABD∽⊿DCE.

②解:◆当AE=DE时(见上方左图),∠EAD=∠EDA=45°,则DE⊥AC;AD⊥BC;又AB=AC.

∴D为BC的中点,AD=BC/2=DC.故AE=CE=AC/2=1;

◆当AD=DE时(见上方中图),又⊿ABD∽⊿DCE(已证),则⊿ABD≌⊿DCE,DC=AB=2.

又BC=√(AB²+AC²)=2√2.故AE=AC-CE=2-BD=2-(2√2-2)=4-2√2.

◆当AD=AE时(见上方右图),∠AED=∠ADE=45°,则∠DAE=90°.

∴此时点D与B重合,可知AE=AD=AB=2.

(2)①点D在BC延长线上时,存在点D使得△ADE'是等腰三角形.(见下方左图)

AD=DE'时,∠DAE'=∠E'=(1/2)∠ADE=22.5°;

又∠DAE'+∠ADC=∠ACB=45°;

∴∠ADC=∠DAE'=22.5°.故CD=AC=2.(即D在BC延长线上,且CD=2.)

②当点D在BC反向延长线上时,不存在点D,使△ADE是等腰三角形.(见下方右图)

∵若点D在BC反向延长线上,则∠DAE>90°.

∴AD≠DE;AE≠DE.(因为三角形内角和为180度)

若AD=AE,则∠AED=∠ADE=45°,∠DAE=90°,与∠DAE>90°矛盾.

综上所述,当点D在BC反向延长线上时,不存在点D使△ADE为等腰三角形.

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qian9611 网友

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百度人才济济，老夫可以退休了

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愈极而愈远 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

分先给我,,我就说

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fjnjhjp 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

题不错，解不错。 人才

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风满楼 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．
由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．
推出△ABD∽△DCE．
②分三种情况：
（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．
（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DC...

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　　以上就是小编为大家介绍的在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！