已知函数 f(x)=sin2x-2sin^2x

已知函数 f(x)=sin2x-2sin^2x
1.求函数f(x)的最小正周期.
2.求函数f(x)的最大值及f(X)取最大值时的x的集合. 自己aa吧 1年前他留下的回答 已收到3个回答

zwl7209 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

f(x)=sin2x-2sin^2x= sin2x+ cos2x-1=√2sin(2x+π/4)-1.
(1)T=2π/2=π.
(2).当2x+π/4=2kπ+π/2,k∈Z,即x= kπ+π/8,k∈Z时,函数f(x)的最大值为√2-1.

1年前他留下的回答 追问

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自己aa吧

为什么最大值为√2-1，求详解。

zwl7209

f(x)=√2sin(2x+π/4)-1. sin(2x+π/4）∈[-1,1]，所以取1时，f(x)最大，√2-1

神驰天外难回身 网友

该名网友总共回答了180个问题，此问答他的回答如下：

原式=sin2x-(1-cos2x)=sin2x+cos2x-1=√2sin(2x+π/4)-1
1.最小正周期T=2π/ω=π
2.令sin(2x-π/4)可得最大值√2-1
此时2x+π/4=2kπ+π/2
解得x∈kπ+π/8(k∈Z)

1年前他留下的回答

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raccoonhuanxiong 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：

常规解法：Sin2X-2Sin^2X
=Sin2X+COS2X-1
=根号2Sin（2X+45度）-1
所以T=2Pi/2=Pi
2X+45度=90度+2KPi
X=22.5度+KPi
特殊解法：（该方法适用于填空选择题）
Y=Asin（BX+C）中B决定了周期。题目中有SinX平分，降次则会变成Sin2X，而T=2Pi/B=Pi
若...

1年前他留下的回答

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