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如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60度.

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-16  点击数:1
导读:如图1,在O中,AB为O的直径,AC是弦,OC=4,OAC=60度. 如图1,在O中,AB为O的直径,AC是弦,OC=4,OAC=60度.(1)求AOC的度数;(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与O相切时,求PO的长;(3)如图2,一动点M从A点出发,在O上按逆时针方向运动,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长....

如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60度.

如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60度.

(1)求∠AOC的度数;
(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;
(3)如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长.
弹射开关 1年前他留下的回答 已收到1个回答

adamina_8 春芽

该名网友总共回答了15个问题,此问答他的回答如下:采纳率:86.7%

解题思路:(1)根据等腰三角形中有一角为60度时是等边三角形得到△ACO是等边三角形,∴∠AOC=60°
(2)由CP与⊙O相切,OC是半径.得CP⊥OC∴∠P=90°-∠AOC=30°∴PO=2 CO=8
(3)如图,当S△MAO=S△CAO时,动点M的位置有四种.
①作点C关于直径AB的对称点M1,连接AM1,OM1
②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2,连接AM2,OM2
③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3,连接AM3,OM3
④当点M运动到C时,M与C重合,
求得每种情况的OM转过的度数,再根据弧长公式求得弧AM的长.

(1)∵在△ACO中,∠OAC=60°,OC=OA
∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°.
(2)∵CP与⊙O相切,OC是半径.
∴CP⊥OC,又∵∠OAC=∠AOC=60°,
∴∠P=90°-∠AOC=30°,
∴在Rt△POC中,CO=[1/2]PO=4,
则PO=2CO=8;
(3)如图,(每找出一点并求出弧长得1分)
①作点C关于直径AB的对称点M1,连接AM1,OM1
易得S△M1AO=S△CAO,∠AOM1=60°


AM1=

180°×60°=
4

∴当点M运动到M1时,S△MAO=S△CAO
此时点M经过的弧长为
4
3π.
②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2,连接AM2,OM2,易得S△M2AO=S△CAO
∴∠AOM1=∠M1OM2=∠BOM2=60°


AM2=

3×2=
8
3π或

AM2=

180°×120°=
8

∴当点M运动到M2时,S△MAO=S△CAO,此时点M经过的弧长为
8
3π.
③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3,连接AM3,OM3,易得S△M3AO=S△CAO
∴∠BOM3=60°,


AM2M3=

180°×240°=
16
3π或

AM2M3=

3×2=
16

∴当点M运动到M3时,S△MAO=S△CAO,此时点M经过的弧长为
16
3π.
④当点M运动到C时,M与C重合,S△MAO=S△CAO
此时点M经过的弧长为

180°×300°=
20
3π或
16
3π+
4
3π=
20
3π.

点评:
本题考点: 弧长的计算;切线的性质.

考点点评: 本题利用了等边三角形的判定和性质,弧长公式,同底等高的三角形的面积相等的性质求解.

1年前他留下的回答

3

  以上就是小编为大家介绍的如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60度. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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