若关于x的方程sinx的方+cosx+m+1=0有实解,则实数m的取值范围

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shangxinhuanke 春芽

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sin²x+cosx+m+1=0
-cos²x+cosx+m+2=0
设t=cosx,则得到一个一元二次方程
-t²+t+m+2=0,其中-1≦t≦1
关于x的方程有实数解意味着,关于t的方程在[-1,1]之间有实数解
因为方程的对称轴t=-b/2a=1/2,所以只需解下面的不等式组
△=4m+9≧0,
且t1=(-b+√△)/2a=[1-√(4m+9)]/2≧-1,(抛物线左边的一个交点≧-1)
解得
-9/4≦m≦0

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麦弄疯资 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：

若关于x的方程(cosx)^2-√3sinxcosx=k/2+1在区间[0，π/2]上有2个……①因为方程在0≤x≤π/2有相异的俩个实根所以等价于方程①在π/6≤

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xifei60 网友

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[-9/4,-2]

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shanhai79 网友

该名网友总共回答了676个问题，此问答他的回答如下：

sinx的方+cosx+m+1=0有解
既是存在x∈R使
m=-(sinx)^2-cosx-1
=(cosx)^2-cosx-2
=(cosx-1/2)^2-9/4 成立
∵-1≤cosx≤1
∴-9/4≤(cosx-1/2)^2-1/4≤0
m∈[-9/4,0]

1年前他留下的回答

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