如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，

AE

＝

AC

，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，求PF的长度．
蓝色幻海 1年前他留下的回答 已收到1个回答

我的热情烧开了水 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

解题思路：本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，由于点F在直径AB上，不能直接应用切割线定理或相交弦定理，考虑构造相似形求解．连接OC后，易证明△POC∽△PDF，然后根据相似三角形的性质，结合AB=2BP=4即可得到答案．

连接OC，OD，OE，
由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系
结合题中条件

AE＝

AC可得∠CDE=∠AOC，
又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠C，
从而∠PFD=∠C，故△PFD∽△PCO，
∴[PF/PC＝
PD
PO]，
由割线定理知PC•PD=PA•PB=12，
故PF＝
PC•PD
PO＝
12
4＝3．---（12分）

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题，此问答他的回答如下：的题目，我们注意熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明； 2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定．

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！