四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.求二面角A-SB-C的大小

神州宝贝七号 1年前他留下的回答 已收到1个回答

spidep17 网友

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不妨设 SA = SB = SC = 1 ；
依题意,△SAB和△SAC是等边三角形,△SBC是等腰直角三角形；
可得：AB = AC = SA = 1 ,BC = √2 ,
则有：△ABC是等腰直角三角形；

取SB中点D和BC中点E,连接AD、AE、DE；
AD是等边△SAB的中线,可得：AD⊥SB,且 AD = (√3/2)SA = √3/2 ；
AE是等腰直角△ABC斜边上的中线,可得：AE = BC/2 = √2/2 ；
DE是△SBC的中位线,则DE∥SC,且SB⊥SC,可得：DE⊥SB,且 DE = SC/2 = 1/2 ；
则有：∠ADE是二面角A-SB-C所成的角；

因为,在△ADE中,AE²+DE² = 3/4 = AD² ,
所以,△ADE是直角三角形,AD是斜边；
可得：cos∠ADE = DE/AD = √3/3 ,
即有：二面角A-SB-C的大小为 ∠ADE = arccos(√3/3) .

1年前他留下的回答

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