已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．
zuopupu 1年前他留下的回答 已收到2个回答

阿猫的狗 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.9%

解题思路：要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．

证明：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．
又ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC．
∴∠DAF=∠BCE．
在△ADF与△CBE中

AF＝CE
AD＝CB
∠DAF＝∠BCE，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC．
∴DF∥EB．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

1年前他留下的回答

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随缘男儿 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

∵DF//BE
∴∠BEF=∠DFE
又∵AF=CE
∴BE=DF
在△AFD与△CEB中
花括号：∠BEF=∠DFE BE=DF AF=CE
∴△AFD≌△CEB(SAS)

1年前他留下的回答

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