已知△ABC中,∠C是其最小的内角,

已知△ABC中,∠C是其最小的内角,
过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求∠ABC与∠C之间的关系. zxcv145 1年前他留下的回答 已收到2个回答

双手合十Echo 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：78.9%

由题意可知,如图,过B点直线交AC于D点,且BD将△ABC划分为两个等腰三角形即：△ABD △BDC.
因为,∠C是其最小的内角,
所以,就有 AB=BD,BD=DC,∠A=∠BDA,∠C=∠DBC
∠BDC=∠A+∠ABD,
∠A=∠BDA=∠C+∠DBC=2∠C
∠ABD=π -∠A-∠BDA= π -2∠A=π -4∠C
(以上部分推导来自于三角形一外角等于两内角和 定理）
∠ABC=∠ABD+∠DBC （将前面算式代入）
=∠ABD+∠C
= π -4∠C+∠C
= π -3∠C
所以,∠ABC与∠C的关系是：∠ABC=π -3∠C

1年前他留下的回答

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bin5345 网友

该名网友总共回答了48个问题，此问答他的回答如下：

设过顶点B的这条直线与AC相交于D.依题意有AD=BD=CD.则有A,B,C 三点共园.角B 是直角.角C是锐角.

1年前他留下的回答

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