如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD． llcc1983 1年前他留下的回答 已收到2个回答

tianyu0227 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）根据角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值．
（2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD．

（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=CD=4cm，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90°，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE=4cm．
在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4
2cm，
∴AC=BC=CD+BD=4+4
2（cm）．
（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ADC，
∴AC=AE，
又∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．

点评：
本题考点： 勾股定理；直角三角形全等的判定；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查的是角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，比较简单．

1年前他留下的回答

1

非常纠结 网友

该名网友总共回答了56个问题，此问答他的回答如下：

1）如图，∵AC=BC，∠C=90度，∴三角形ABC为等腰直角三角形。∠C=45º。

又∵DE垂直于AB，∴三角形DBE也是等腰直角三角形，EB=ED。

∵AD平分∠ABC，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，∴DC=DE=4，则DB=√2•DE=4√2

∴AC=BC=BD+DC=4+4√2。

2）由1）已证EB=ED=DC，又DA=DA，∴ΔADC≌ΔADE(HL)，∴AC=AE。

∴AB=AE+EB=AC+DC。

1年前他留下的回答

2

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