如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．试证明：无论正

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．试证明：无论正方形A₁B₁C₁O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的[1/4]．
sfxu_pisces 1年前他留下的回答 已收到2个回答

潮水 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：80%

解题思路：分两种情况探讨：（1）当正方形A₁B₁C₁O边与正方形ABCD的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证△AEO≌△BOF，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积，得出结论．

（1）当正方形绕点OA₁B₁C₁O绕点O转动到其边OA₁，OC₁分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，
显然S_{两个正方形重叠部分}=[1/4]S_{正方形ABCD}；
（2）当正方形绕点OA₁B₁C₁O绕点O转动到如图位置时．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OB
BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，
又∵四边形A′B′C′O为正方形，
∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，


∠AOE＝∠BOF
AO＝BO
∠OAE＝∠OBF，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∵S_{两个正方形重叠部分}=S_△BOE+S_△BOF，
又S_△AOE=S_△BOF
∴S_{两个正方形重叠部分}=S_ABO=[1/4]S_{正方形ABCD}．
综上所知，无论正方形A₁B₁C₁O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的[1/4]．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点．

1年前他留下的回答

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supboy 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

如图，过O作OM⊥AD于M，ON⊥CD于N，根据已知得到四边形ONDM是正方形，且边长是1．
∵∠MON=∠A'OC'=90°，
∴∠MOF=∠EON，而∠OMF=∠ONE=90°，OM=ON．
∴△OMF≌△ONE．
∴S四边形OEDF=S正方形ONDM=1．
∴两个正方形重叠的部分的面积是一个定值．

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．试证明：无论正 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！