已知正三棱锥S-ABC各棱长均为1,O为△ABC的中心,OS=(根号6)/3,E是SA中点,求异面直线OE,AB所成角

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∵正三棱锥S-ABC各棱长均为1,O为△ABC的中心∴OS⊥面ABC,OC=OA=OB=√1-6/9=√3/3
连接OA延长交BC于D点,AD⊥BC,AD=3/2*OA=3/2*√3/3=√3/2,AB=AD/cos30°=1,E是SA中点,OE在△OSA的平面内,OE是直角△OSA斜边的中线,OE=1/2*SA=1/2,过E点做AB的平行线交SB于F点,EF=1/2*AB=1/2,连接OF,OF是直角△OSB斜边的中线,OB=1/2*SB=1/2,在△EFO中EF=OE=OB=1/2三边相等,△EFO为等边三角形,EF与OE夹角∠OEF=60°,由于EF∥AB,则异面直线OE,AB所成角为60°

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