已知微分方程y''=y,求通解用特征方程来做的都不算啊，要求将y''降次来做

幸福还有一段路 1年前他留下的回答 已收到15个回答

fuqianyun 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：78.9%

我觉得你们都在浪费楼主的时间,就让我来解答这个问题，此问答他的回答如下：吧：
这是个不显含x的二阶方程.令p=y'那么原方程变成：
pdp/dy=y
把它们分开分别积分：
pdp=ydy
p^2/2=y^2+C1即：p^2=y^2+C1
即p=√(y^2+C1) （这里只计算正的情况下Y的取值,负号同理）
即dy/dx=√(y^2+C1)
1/√(y^2+C1)dy=dx
两边同时积分.
得到：ln[y+√(y^2+C1)]=x+C2
即：y+√(y^2+C1)=C2e^x
即：√(y^2+C1)=C2e^x-y 两边平方：得到
y^2+C1=C2e^2x-C2ye^x+y^2
约去y^2 移项：
C2ye^x=C2e^2x-C1
即y=C2e^x-C1/C2e^(-x)
即y=C2e^x+C1e^(-x)
这就是降阶的硬方法,没有半点猜测的意思.其实写下来也不多嘛,就是算得有点辛苦,

1年前他留下的回答

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HotStone_0021 网友

该名网友总共回答了90个问题，此问答他的回答如下：

657647737祝您学习进步！天才，请采纳我吧，我先谢过了！
不用特殊方程来做:
∵这是一个二阶的微分方程,
∴只要你知道其中两个特解,
则其通解为其线性组合形式
该二阶微分方程的表示的意思是：一个函数的二阶导数还是他本身
那么：很容易联想到y=e^x
还有一个:y=e^(-x)
y''=e^(-x)
所以两个特...

1年前他留下的回答

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79071760 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

y''=y
y''-y=0
特征方程:
λ^2-1=0,
λ=±1,
特解:
e^x,e^(-x),
通解:
y=C1*e^x+C2*e^(-x),
其中C1,C2为任意常数.
如果不用特殊方程的话
只可以猜想了，1， 是y=0
2 ...

1年前他留下的回答

2

yqbtblt 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

y=C1*e^x+C2*e^(-x)

1年前他留下的回答

2

月飏 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

∵这是一个二阶的微分方程,
∴只要你知道其中两个特解,
则其通解为其线性组合形式
该二阶微分方程的表示的意思是：一个函数的二阶导数还是他本身
那么：很容易联想到y=e^x
还有一个:y=e^(-x)
y''=e^(-x)
所以两个特解是;e^x和e^(-x)
通解是：y=C1*e^x+C2*e^(-x)
(C...

1年前他留下的回答

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聪明虫 网友

该名网友总共回答了198个问题，此问答他的回答如下：

不用特征方程法，就得用最基本的方法了。
y"-y'+y'-y=0
y"+y'-y'-y=0
设p=y'+y, 那么就有 p'-p=0
dp/dx=p
分离变量：dp/p=dx
两边积分：lnp=x+C1
p=e^(x+C1)
令2A=e^C1, 得y'+y=2Ae^x …………………………………………………………（1）
再设q...

1年前他留下的回答

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zhuoming17 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

只有vym1大大不是用特征方程解的啊，楼上的drean还只是做了恒等变换，将微分方程写成了积分方程。但是vym1大大的解题思路不具有一般性啊。
y''=dy'/dx=(dy'/dy)*(dy/dx)=(dy'/dy)*y'=y
则
y'dy'=ydy
即
(y')^2=y^2+C
令C=0得到2个特解
y'=y 与 y...

1年前他留下的回答

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michille-hua 网友

该名网友总共回答了177个问题，此问答他的回答如下：

原方程就是
(y'+y)'-(y'+y)=0
所以若把y'+y看成一个整体z的话，就是z'-z=0了
也就是(ze^(-x))'=0，当然就有ze^(-x)=C1，z=C1*e^x，其中C1为任意常数
所以得到了y'+y=C1*e^x，算是降了一次
原方程还可以写成(y'-y)'+(y'-y)=0
那么仿照上面的方法，把y'-y看成一个整体，可以解得...

1年前他留下的回答

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河西虎啸 网友

该名网友总共回答了399个问题，此问答他的回答如下：

y''=y
y''-y=0
该微分方程对应的特征方程是;
λ^2-1=0,
λ=±1,
特解:
e^x,e^(-x),
所以通解是:
y=C1*e^x+C2*e^(-x)
(C1,C2为常数)
如楼上的朋友所示
=======================
你说不用特征方程来解,...

1年前他留下的回答

0

冷冷的夏天 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

y=C1*e^x+C2*e^(-x)

1年前他留下的回答

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shuier5210 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

让我来想想，不用特征方程是吧！！
这好办，设y=C1*e^ax+C2*e^bx
然后求二次导数，解出a,b来。OK

1年前他留下的回答

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飞鸟近 网友

该名网友总共回答了28个问题，此问答他的回答如下：

这是一个可降阶的二阶微分方程：
对微分方程 y''=y
两边积分，得 y'=∫ydx+C1
两边再积分，得y=∫[∫ydx]dx+C1 x+C2 （其中C1,C2为常数）
即为原方程的通解。

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咖啡香烟佛 网友

该名网友总共回答了154个问题，此问答他的回答如下：

y''=y
两边同乘以2y'
d(y')^2/dx=dy^2/dx
d[(y')^2-y^2]/dx=0
(y')^2-y^2=C
y'=±√(C+y^2)
dy/√(C+y^2)=±dx
分三种情形讨论，C＜0，C=0，C＞0
1 C＜0
令C=-a^2,则dy/√(y^2-a^2)=±dx
化简...

1年前他留下的回答

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风筝424 网友

该名网友总共回答了274个问题，此问答他的回答如下：

y''=y
y''-y=0
特征方程:
λ^2-1=0,
λ=±1,
特解:
e^x,e^(-x),
通解:
y=C1*e^x+C2*e^(-x),
其中C1,C2为任意常数.

1年前他留下的回答

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conglin489 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：

这个方程是简谐振动方程,作为高二学生我也就知道这些了...特解还是有的,比如e^x

1年前他留下的回答

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