正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面边长为2倍根号2,侧棱长为4,E、F分别为棱AB,BC的中点.EF交BD=G.

正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面边长为2倍根号2,侧棱长为4,E、F分别为棱AB,BC的中点.EF交BD=G.
求三棱锥B'－EFD'的体积? sha_hanjin 1年前他留下的回答 已收到1个回答

gv28d 网友

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正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面边长为2倍根号2,侧棱长为4,E、F分别为棱AB,BC的中点.EF交BD=G；求三棱锥B'－EFD'的体积?
连接B′E,B′F,则B′E=B′F,△B′EF是等腰三角形,底边EF=2,G为EF的中点,连B′G,则
B′G⊥EF,B′E=√(16+2)=√18=3√2,B′G=√(18-1)=√17.故△B′EF的面积S=(1/2)×2×√17=√17；
连接D′E,D′F,则D′E=D′F,故△D′EF也是等腰三角形,连接D′G,则D′G⊥EF,B′G和D′G是
平面B′EF内的两条相交直线,故D′G⊥平面B′EF,即D′G是三棱锥D'－EFB'的高；
D′G=√(D′D²+GD²)=√(16+9)=5.
∴三棱锥D'－EFB'的体积V=(1/3)×(√17)×5=(5/3)√17.

1年前他留下的回答 追问

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sha_hanjin

你答案算错了。V=16/3

gv28d

确实有错，重作如下： 连接B′E，B′F，则B′E=B′F，△B′EF是等腰三角形，底边EF=2，G为EF的中点， 连B′G，则B′G⊥EF，B′E=√(16+2)=√18=3√2，B′G=√(18-1)=√17. 连接D′E，D′F，则D′E=D′F，故△D′EF也是等腰三角形，连接D′G，则D′G⊥EF； D′G=√(D′D²+GD²)=√(16+9)=5；故△D′EF的面积S=(1/2)×EF×D′G=(1/2)×2×5=5. 在△B′GD′ 内作B′H⊥D′G，H为垂足，则B′H⊥平面D′EF，B′H就是三棱锥B'－EFD'的高； 设B′H=h，由√(B′G²-h²)+√(B′D′²-h²)=D′G，得√(17-h²)+√(16-h²)=5，解之得h=16/5 ∴三棱锥B'－EFD'的体积V=(1/3)×(16/5)×5=16/3。

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