导读：已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0 已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0（1）若a=1,求曲线y=f（x）在点（2,f（2））处的切线方程；（2）若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）>0恒成立,求a的取值范围. caac555 1年前他留下的回答 已收到1...
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0
（1）若a=1,求曲线y=f（x）在点（2,f（2））处的切线方程；
（2）若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）>0恒成立,求a的取值范围.
caac555
1年前他留下的回答
已收到1个回答
zhanglan7189
网友
该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95%
(1) a=1 , f(x)=x^3-3/2x^2+1(x∈r), f(x)'=3x^2-3x
x=2 ,f(x)'=12-6=6 f（2）=3
切线方程为y=6x-9
（2）f(x)'=3ax^2-3x (a>0)
f(x)'=0 得 x=0 或 x=1/a
x在[-1/2,0] [1/a,∞）单增 [0,1/a]单减
a≥2时 ,1/a≤1/2 f(x)最小值为f(1/a)或f(-1/2)
f(1/a)=1/a^2-3/2*1/a^2+1=1-1/2*1/a^2＞0 解得a＞2^½ ∴a≥2
f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0 解得a＜5
∴2≤a＜5
0＜a＜2时 ,1/a＞1/2 f(x)最小值为f(1/2)或f(-1/2)
f(1/2)=a/8-3/8+1=a/8+5/8＞0 恒成立
f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0 解得a＜5 ∴0＜a＜2
综上可得 a的取值范围 0＜a＜5
1年前他留下的回答
5
以上就是小编为大家介绍的已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！
标签：
内容声明：网站所展示的内容均由第三方用户投稿提供，内容的真实性、准确性和合法性均由发布用户负责。上海建站网对此不承担任何相关连带责任。上海建站网遵循相关法律法规严格审核相关关内容，如您发现页面有任何违法或侵权信息，欢迎向网站举报并提供有效线索，我们将认真核查、及时处理。感谢您的参与和支持！
