如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD∥AB，且AB是⊙O的直径，AE⊥CD交CD延长线于点E．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD∥AB，且AB是⊙O的直径，AE⊥CD交CD延长线于点E．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AE=2，CD=3，求⊙O的直径． 还看不出来 1年前他留下的回答 已收到1个回答

古枫艺 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.7%

解题思路：（1）证AE是⊙O的切线，即证AB⊥AE即可；
（2）根据切割线定理，可将DE的长求出，再由△ACE∽△BAC可将AB的长求出．

证明：（1）∵AB∥CD且AE⊥CD，
∴AB⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（2）连接AC，根据切割线定理：AE²=ED•EC，
设DE=x，则2²=x（x+3），
解得：x₁=1，x₂=-4（舍去），
即：DE=1，
在Rt△ACE中，AC²=AE²+CE²，
∴AC²=20，
∵∠ACB=∠E，∠CAE=∠B，
∴△ACE∽△BAC，
∴[AC/AB＝
CE
AC]，
∴AB=5．

点评：
本题考点： 切线的判定；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；切割线定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了切线的判定，在求解直径的过程中要运用切割线定理和相似三角形的判定．

1年前他留下的回答

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