若x，y，z是正实数，且x-2y+3z=0，则y2xz的最小值是（　　）

若x，y，z是正实数，且x-2y+3z=0，则

y2

xz

的最小值是（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 opeki2b 1年前他留下的回答 已收到3个回答

liuzulin 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：由x-2y+3z=0可推出y=[x+3z/2]，代入

y2

xz

中，消去y，再利用均值不等式求解即可．

∵x-2y+3z=0，
∴y=[x+3z/2]，
∴
y2
xz=
x2+9z2+6xz
4xz≥[6xz+6xz/4xz]=3，
当且仅当x=3z时取“=”．
故选B

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本小题考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容．

1年前他留下的回答

3

buran1 网友

该名网友总共回答了2561个问题，此问答他的回答如下：

可设t=y²/(xz).===>4t=(2y)²/(xz).由题设x-2y+3z=0.===>2y=x+3z.故由均值不等式可知，4t=(x+3z)²/(xz)=(x²+6xz+9z²)/(xz)=6+(x/z)+(9z/x)≥6+6=12。即t≥3.等号仅当x=y=3z时取得，故[y²/(xz)]min=3.

1年前他留下的回答

0

buyin01 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

最小值为3，用均值不等式(a+b)^2>=4ab
y=(x+3z)/2,代入后面的式子得：（x+3z）^2/4xz>=4*x*3z/4xz=3

1年前他留下的回答

0

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