等腰梯形的周长为60，底角为60°，问这梯形各边长为多少时，面积最大？

xiao861117 1年前他留下的回答 已收到7个回答

人间人 春芽

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解题思路：设等腰梯形的腰长为x，利用x表达出梯形的面积，转化为求函数的最值问题．

设等腰梯形的腰长为x，（0＜x＜30），则有
AE=[x/2]，BE=

3x
2，BC＝
60−2•AB−2AE
2=[60−2x−x/2＝
60−3x
2]．
等腰梯形ABCD的面积=
BC+AD
2•BE
=（BC+AE）•BE
=(
60−3x
2+
x
2)•

3
2x
=

3
2(30x−x2)
=

3
2[225−(x−15)2]．
由此可知，当且仅当x=15时等腰梯形的面积最大．此时，腰AB=CD=x=15，上底BC=7.5，
下底AD=BC+2AE=22.5．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查函数的应用，求函数关系式和最值，难度不大，要充分结合图形表达各边长．

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10

大钱袋 网友

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少条件的把

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2

samuelfang123 网友

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15/2 平方厘米

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2

wetrjitri 网友

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4楼的答案绝对正确!
首先设腰长为2X,那么高就是(根号3)X,再根据周长的长计算出上底是30-3X,
所以面积S=30*根号3*X-2*根号3*X^2,再计算出当X=7.5时S最大,S的最大值是2分之225根号3 .

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1

身才 春芽

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感觉你的条件不够，无法确定

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0

kydaok 网友

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腰为15的时候面积最大为2分之225根号3

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0

xiliya 网友

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设上底a 腰b 作高，则下底a+b
L＝3b+2a＝30
S=(2a+b)*h*1/2
h=bsin60=√3／2b
∴S=-√3／2b^2+15√3
当 b=15时，S＝…
即当上底等于7．5 下底等于2．5 腰15
s=-225√3／2+225√3=225√3／2

1年前他留下的回答

0

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