已知圆C和y轴相切,圆心C在直线x-3y=0上,且被直线x=y截得的弦长为二倍根号七,求圆C

已知圆C和y轴相切,圆心C在直线x-3y=0上,且被直线x=y截得的弦长为二倍根号七,求圆C
kuai 菱花绣 1年前他留下的回答 已收到3个回答

nonose 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

圆心C在直线x-3y=0,不妨设C(3a,a),与y轴相切,则r=|3a|所以圆方程为(x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2 与x=y相交,x1=y1=2+√14|a|/2x2=y2=2-√14|a|/2 两点间距离=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[2(√14|a|)^2]=√2*√14|a|=√28|a|...

1年前他留下的回答

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雪中飞鸟 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

1.设圆心坐标为（a,b)，由圆心在X-3y=0上所以a-3b=0
2.与Y轴相切则a=R,所以R=a=3b.
3.因为所截的弦长的一半与半径R以及圆心到x=y的距离成RT△，所以得
(|a-b|/根号2)^2+（根号7)^2=(3b)^2
4.计算得b=1或-1，a=3或-3.
5.方程为：（x-3)^2+(y-1)^2=9或（x+3)^2+...

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newdq06 网友

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由圆心在直线x-3y=0上设圆心为(a,a/3)
因为该圆与y轴相切
所以半径为｜a｜
半弦长为√7
圆心到直线y=x的距离为
d=｜a-a/3｜/√2
由题意得
7+d^2=a^2
所以a=±3
所以圆C的方程为
(x-3)^2+(y-1)^2=9
或(x+3)^2+(y+1)^2=9

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