过抛物线y^2=4x的焦点F引弦AB（其中A点在X轴的上方） （1）若弦AB垂直于抛物线的对称轴 求OA向量点乘OB向

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幽倩 春芽

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当AB⊥x轴时,此时的弦AB就是通径,有|OF|＝1,|FA|＝|FB|＝2,|OA|=|OB|
设∠AOB＝2α
∴OA·OB
＝|OA|·|OB|·cos2α
＝|OA|^2·[(cosα)^2－(sinα)^2]
＝|OA|^2·(cosα)^2－|OA|^2·(sinα)^2
＝(|OA|·cosα)^2－(|OA|·sinα)^2
＝|OF|^2－|FA|^2
＝－3
或：易知FB＝－FA
OA·OB
＝(OF＋FA)·(OF＋FB)
＝(OF＋FA)·(OF－FA)
＝OF^2－FA^2
＝－3

1年前他留下的回答

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