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若AB=BA,AC=CA,证明:A,B,C是同阶矩阵.该如何证明呢?

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-15  点击数:
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若AB=BA,AC=CA,证明:A,B,C是同阶矩阵.该如何证明呢?

若AB=BA,AC=CA,证明:A,B,C是同阶矩阵.该如何证明呢?
同上 CXY07006 1年前他留下的回答 已收到1个回答

henglinle 网友

该名网友总共回答了17个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.
同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.
设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.
那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵.
由AB=BA可知m=n.
所以A和B是同阶方阵.
同理:A和C也是同阶方阵.

1年前他留下的回答

10

  以上就是小编为大家介绍的若AB=BA,AC=CA,证明:A,B,C是同阶矩阵.该如何证明呢? 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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