己知一正方体,棱长为a,求以正方体的各面的中心点所构成的几何体的体积

baiyaxiya 1年前他留下的回答 已收到5个回答

mm仙姝林潇湘 网友

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这是两个底面为正方形的四棱锥对接而成的图形.
每个四棱锥的底面边长与棱长都相等,长度是(√2)a/2
所以高度就是a/2
所以每个体积就是[(√2)a/2]^2*(a/2)*(1/3)=(1/12)*(a^3)
两个的体积就是(1/12)*(a^3)*2=(a^3)/6

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yeahbabyno 网友

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得到一个正八面体
棱长根号2/2*a
V=2/3*1/2*a*(根号2/2*a)^2=1/6*a^3

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worinima0931 网友

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通过把各点连接起来,可以看出2个底面相对接的正四棱锥
现在我们把它剖开,研究一个四棱锥的体积
因为是各点的中点连接的,他的底面积=√[(a/2)^2+(a/2)^2]=(√2)a/2
他的高就是a/2
则体积=底面积*高/3=(√2)a^2/12
因为是2个正四棱锥的体积,所以最后体积=(√2)a^2/6...

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叶逸 网友

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你该说得详细点,因为几何体不一定是突多面体,所以体积也就有变数了,

1年前他留下的回答

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woai52 网友

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a^3/2

1年前他留下的回答

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